FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita

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FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita

となります。この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標で... となります。この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。多項式補間愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま

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