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実無限と可能無限 - 量子論の不思議な世界
このように考えれば、数字の 9 が無限に並んだ状態を想像する必要はありません。 まず、左辺として、有... このように考えれば、数字の 9 が無限に並んだ状態を想像する必要はありません。 まず、左辺として、有限の数列 0.9、 0.99、 0.999 を想像します。 次に、その数列が、決して到達しない値 1 を式の右辺に書けばよいのです。 これは等号概念の拡張とも解釈できます。 ある値と、その値に限りなく近づく数列の間の新しい等号記号を定義したことになります。 このような新しい等号記号を定義しても、数学上の矛盾は生じません。 イプシロン-デルタ論法 極限に関する説明では、ある数列がある値に限りなく近づくと表現しました。 この表現は、実は、もっと単純な概念の組み合わせで定義できます。 私たちは、極限をもっと単純な概念の組み合わせで定義できます。 その定義をイプシロン-デルタ論法と呼びます。 値 1 に限りなく近づく数列 an をlim記号で次のように表現しました。 このlim記号をイプシロン-デル
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