「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
Hello GPT-4o
GPT-4o (“o” for “omni”) is a step towards much more natural human-computer interaction—it accepts as input any combination of text, audio, image, and video and generates any combination of text, audio, and image outputs. It can respond to audio inputs in as little as 232 milliseconds, with an average of 320 milliseconds, which is similar to human response time(opens in a new window) in a conversat
「難しい数学や古文漢文ではなく金融経済を教えよ」という意見がたまにあるがそれをやってるのが商業高校なので商業高校へ進学すれば解決するのではないか
ジツーニ・バ・カダーナ @old_keynesian 難しい数学や古文漢文ではなく金融経済を教えよという意見がたまにあるけど、それをやってるのが商業高校なので、現行のカリキュラム変えなくても商業高校へ進学すれば解決するんですよね。金融経済を教育せよ、しかし商業高校には行きたくない（行かせたくない）ということだとしたらなんだかなあと。 2024-05-12 02:29:52 ジツーニ・バ・カダーナ @old_keynesian 社会に出てから役に立つことを教えよというニーズに最も適合しているのが工業高校と商業高校なのだが、普通科に行けないから工業科、商業科に行くみたいな扱いになってしまっている。これはもったいない。工業科、商業科の地位がもっと上がるべき。 2024-05-12 02:42:33
小林秀雄の言う常識ｗｗｗ | やねうら王 公式サイト
大学受験ときに現代文のための勉強として、小林秀雄『考えるヒント』や柄谷行人『隠喩としての建築』などを誰もが読んだと思います。批評家や哲学者というのは、すぐれた思考を出来るはずの人ですが、時として結論を間違えます。 例えば、『考えるヒント』には次のようにあります。 (全知の存在が二人で勝負したら、将棋という遊戯は成立しなくなる、という中谷宇吉郎との対話の後で） ポオの常識は、機械には、物を判断する能力はない、だから機械には将棋は差せぬ、と考へた。（略） （電子計算機の原理や構造についても）ポオの原理で間に合う話だ。（略）ほんの少しでも、あれかこれかを判断し選択しなければならぬ要素が介入して来れば、機械は為すところを知るまい。これは常識である。常識は、計算することと考へることとを混同してはゐない。将棋は、不完全な機械の姿を決して現してはゐない。熟慮断行といふ全く人間的な活動の純粋な型を表してゐ
存在するはなぜ二階の述語なのか｜ミック
拙著『達人に学ぶ SQL徹底指南書』の中で、EXISTS述語の使い方を解説している章があるのだが、そこでEXISTS述語だけが唯一SQLの中で二階の述語である、ということを説明している。これはEXISTS述語だけが行の集合を引数にとる述語だからである。それは分かるのだが、なぜ述語論理を考えた人（具体的にはゴットロープ・フレーゲ。タイトル画像のおじさんである）はこんな着想を得たのか、そこが分かりにくいという質問をしばしば受けることがある。確かに、数ある述語の中でなぜ「存在する」だけが二階の述語であるのか、というは直観的にすこし分かりにくい。なぜフレーゲはこんなことを考えたのだろう？ この点について、述語論理の創始者でもあるフレーゲの議論を参照しながらかみ砕いて見ていきたいと思う。かなり理論的かつ哲学的な話になるので、興味ない方は読み飛ばしてもらってかまわない。とくにSQLの理解に支障のある話
このクッソ小さい数を表す単位として割と知られてた「阿頼耶」「阿魔羅」「涅槃寂静」、Wikipedia編集者が適当にデマ書いたのが16年間も削除されず放置され、結果的に定着しちゃっただけらしくて草🌿
ぷんすわ @l__l__I__l__l さっき知ってまぁまぁビビッた話なんだけど このクッソ小さい数を表す単位として割と知られてた「阿頼耶」「阿魔羅」「涅槃寂静」、Wikipedia編集者が適当にデマ書いたのが16年間も削除されず放置され、結果的に定着しちゃっただけらしくて草🌿 pic.twitter.com/E3tAyuJXGJ 2024-05-08 22:01:28
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
私野台詞 @very_anko_kirai マンガの勉強教えてもらうシーンはは「この問題はここの公式を当てはめるんだよ」とか「その応用問題はこっちの基礎問題の計算がわかってないと解けないよ」とか数学が多い 「漢字問題は配点25点もあるから丸暗記した方がいい」とか「違う違う、ササン朝とビザンツ帝国が先」とかはなぜかあんまり無い 2024-05-12 16:51:26
「割」っていつから使うようになったんだろう。
あれね。打率とかの割合の単位のことね。 ちょっと調べたら、これは「歩合」の単位とされていて、その方面で調べれば過去の使用例がわかるらしい。小学生教育方面だと「最初は借金の利率で使われた」って説明があったけど、その初出までは書かれてなかった。まあ小学生がそこまで興味持たないだろうからしょうがないか。 正直、興味を持ったのは「分」との歴史的な前後関係なのだ。勘違いしがちだが、「1割1分」の時の「1分」は1%で0.01だが、「五分五分」のときの「五分」は50%でこれはつまり0.5,つまりこの場合の1分は0.1になる。数字の扱いが違うだろうと思ったかもしれないが、「割」はもともと十分率の単位で、十分率を単位とすればその1分は0.1で正しいのだ(このへんはWikipediaにも書いてある)。これを無理やり百分率で例えると、1.1%を「1％1分」と書くようなものだ(実際には今はこういう書き方はしない、
スーパーマリオシリーズで「クリア不可能なコース」が作成できることを数学的に証明 米MITの研究者ら【研究紹介】 レバテックラボ（レバテックLAB）
米マサチューセッツ工科大学（MIT）に所属する研究者らが発表した論文「You Can’t Solve These Super Mario Bros. Levels: Undecidable Mario Games」は、任天堂のスーパーマリオシリーズの一部のゲームにおいて、プレイヤーがクリアすることが理論上不可能なコースを数学的に証明した研究報告である。 keyboard_arrow_down 研究内容 keyboard_arrow_down 研究結果 対象となったゲームは、「New スーパーマリオブラザーズ」シリーズ（オリジナル版、Wii、U、2）と、「スーパーマリオメーカー」1および2の全ゲームスタイル（スーパーマリオブラザーズ1、3、ワールド、New スーパーマリオブラザーズU、3Dワールド）である。 研究チームは、これらのゲームにおいて、ステージがクリアできるかどうかの判定が決定不可
7歳の時にランプの魔人に「3つ願いを叶えてやろう」ってゆわれたときに「円周率！円周率ぜんぶゆって！」ってゆったのまだ終わってないし魔人が普通に邪魔
りぽたん @ripo0079 7歳の時にランプの魔人に「3つ願いを叶えてやろう」ってゆわれたときに「円周率！円周率ぜんぶゆって！」ってゆったのまだ終わってないし魔人が普通に邪魔になってる 2024-05-25 20:44:49
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
将棋AIで用いている詰将棋ルーチンにdf-pnというアルゴリズムがある。 これは、proof number(証明数)、disproof number(非証明数)を用いて効率的に探索を行い、その局面が詰むか、詰まないかを判定できるとても強力なアルゴリズムである。 将棋ファンなら『脊尾詰』と言う「ミクロコスモス」(1525手詰)を解く詰将棋専用ソフトについて一度ぐらいは聞いたことぐらいあるだろう。これは、脊尾さんが大学時代に作成されたプログラムである。そこに使われていたのが脊尾さんが考案されたdf-pnというアルゴリズムである。 df-pnに関しては、脊尾さん自身の論文(1998年)があるものの、要点しか書かれておらず、いまのようにGitHubにソースコードがあるわけでもなく、その詳細については長らく謎に包まれたままであった。(この脊尾さんの論文では、証明数のみを用いており、非証明数は陽には出
実務につなげる数理最適化
はじめに はじめまして、2023年10月にシニアリサーチャーとして入社したアドバンスドテクノロジーラボ（ATL）の梅谷俊治です。2023年9月まで、大阪大学大学院情報科学研究科にて数理最適化寄附講座教授を務めていました。 本記事では、リクルートのデータ推進室における数理最適化を活用した問題解決の取り組みをご紹介します。 数理最適化は、与えられた制約条件の下で、目的関数を最小（もしくは最大）にする最適化問題を通じて、現代社会における意思決定や問題解決を実現する数理技術の一つです。 近年では、機械学習によるデータ分析や予測の技術開発が進み次々と実用化されています。数理最適化は、それらのデータ分析や予測の結果を踏まえた上で意思決定や計画策定を実現する問題解決における出口を担当する技術です。例えば、オンライン広告などカスタマーに商品を推薦するレコメンデーションでは、機械学習を活用してカスタマーの商
統計学で用いる行列演算の小技 - Qiita
はじめに 千葉大学・株式会社Nospareの川久保です．今回は，統計学（特に多変量解析）で多く出てくる行列演算の小技集を，線形回帰モデルにおける簡単な実用例を交えて紹介します． 転置に関する公式 行列の転置とは，$(i,j)$要素を$(j,i)$要素に入れ替えることです．$m$行$n$列の行列$A$の$(i,j)$要素を$a_{ij} \ (i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)$とすると，$A$を転置した$n$行$m$列の行列$A^\top$の$(j,i)$要素が$a_{ij}$となります．また，自明ですが，転置行列の転置は元の行列になります．すなわち，$(A^\top)^\top = A$です． 行列の和の転置 行列$A$と$B$の和の転置は，転置行列の和です．つまり， が成り立ちます． 行列の積の転置 次に，行列$A$と$B$の積$AB$の転置としては，以下の公式が成り立
What is a collision?
2D Rigid Body Collision Resolution Part 1: Defining the problemFrom Mario bouncing off a Goomba to two cars bumping into each other in a racing game, dealing with collisions is such an integral part of most video games that we often take it for granted. In this series of blog posts, I want to show you what actually goes on behind the scenes in a physics simulation like the one above. While we're g
楕円ElGamal暗号の変種とその安全性
初めに 『暗号技術のすべて』（IPUSIRON）を読んでいたら、私が知ってる楕円ElGamal暗号と少し違う方式（変種）が紹介されていました。 「なるほど、そういうのもあるのだな」と思ったのですが、よく考えると安全性が損なわれているのではと思って考えたことを書いてみます。 単に、不勉強な私が知らなかっただけで大昔からの既知の事実だと思いますが、探してもあまり見当たらなかったのでまとめておきます。 楕円ElGamal暗号 まずは『現代暗号の誕生と発展』（岡本龍明）でも紹介されている、私が知っていた方式を、記号を変えて紹介します。用語は楕円ElGamal暗号も参照してください。 記号の定義 0 以上 r 以下の整数の集合を [0, r], そこからランダムに整数 x を選ぶことを x ← [0, r] と書くことにします。 G を楕円曲線の点 P を生成元とする素数位数 r の巡回群 \lan
なぜ哲学は多くの人が挫折する学問なのか？
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オックスフォード数学記（サトシ） - カクヨム
フィクションでも研究機関や大学はよく登場しますが、博士の性格や展開が似たり寄ったりで飽きてませんか？ 数オリ金メダルの筆者と、授賞会場や学会で出会った愉快な仲間・教授たちがつなぐ数学界の物語は、現在まさに進行中。 オックスフォード大学への留学を機に、数学界のノーベル賞ともいわれるフィールズ賞候補の若者たちの群雄劇が今始まります。
なぜ数学は「敵の敵は味方」の証明をできなかったのか？誰もが一度は「敵の敵は味方」という言葉を聞いたことがあるでしょう。 この理論は人間関係に留まらず、大規模な組織や国家間にも適応されており、人間社会において普遍的な社会理論となっています。 この「敵の敵は味方」理論は必然的に「敵の味方は敵」「味方の味方は味方」「味方の敵は敵」という合計で4つのパターンを内包しており、合わせて「社会均衡理論」と名付けられています。 （※以降はわかりやすさを重視して社会均衡理論を「敵の敵は味方」理論と表記します） この「敵の敵は味方」理論は1940年にオーストリアの心理学者フリッツハイダーによって発表されましたが、それ以前から慣用句としても定着していました。 そのため現在に至るまで数え切れないほどの研究が、この理論をネットワーク理論を用いて数学的に実証しようと試みられてきました。 それらの研究ではヒトを点、関係
『無量大数突破記念キャンペーン！』『広範囲の敵全てに9999無量大数ダメージを与える』ついにインフレガンダムゲーの数値がカンストしてしまう
ガンダムトライヴ-公式- @GundamTribe 【キャンペーン】無量大数突破記念キャンペーン開催！ ★5 G-ルシファー(No.1475)＜EXCEED＞の固定ダメージでついに無量大数を突破！ 無量大数を突破した事を記念して4大キャンペーンを開催中！ gtribe.bandainamco-ol.jp #ガントラ pic.twitter.com/2Sxb0aLSW2 2024-03-29 13:00:00 リンク Wikipedia 命数法 命数法（めいすうほう、英語: Numeral system, または system of numeration）とは、数を名付ける法、即ち与えられた数を表わすための、一連の方式・規則・対応である。 命数法とは、数値を表すときの数詞の体系であり、言語により異なる。例えば、1桁の数値では「四の次」を表す数詞(5)を、日本語では「五」、英語では"five"
数学の有用性
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 この問題は「ラングランズ・プログラム」と呼ばれる大きな構想の一部である。ラングランズ・プログラムは、数学のいくつもの異なる分野の間に深い関連性があることを提案した考えで、そのアイデアは、1967年に数学者ロバート・ラングランズさんが別の数学者アンドレ・ヴェイユさんに宛てた手紙にさかのぼる。 そこでは「数論」と「調和解析」という明らかに異なる2つの数学の分野が実は深く関連しているというアイデアを提唱していた。しかし、ラングランズさんは実際にこれを証明することができず、自分が正しいかどうか確信が持てなかった。 ラングランズさんのアイデアを用いて、ある数学の
チェビシェフ距離（Chebyshev distance）／L∞ノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「チェビシェフ距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、2つの点座標（n次元）で「次元ごとの距離（＝各成分の差）の絶対値」のうち「最大値」を距離として採用する計算方法を意味する。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるチェビシェフ距離（Chebyshev distance、Chessboard distance：チェス盤距離）とは、2点間の距離を計測する際に、n次元ベクトルで表現されるそれらの点座標の次元ごとに距離（＝成分間の差）の絶対値を求めて、その中の最大値を距離とする方法である。 チェビシェフ距離は、n次元のチェス盤の上をキング（駒）が移動する手数（＝ステップ数）によく例えられる（図1）。キングは斜めにも真っ直ぐにも動けるため、例えば左下にあるx地点から
平衡感覚を司る半規管は3次元だと3つ必要なので三半規管と呼ばれているけど、100次元だと100半規管が必要ってこと？→答えは4950半規管らしい
リンク Wikipedia 三半規管 三半規管（さんはんきかん、Semicircular canals）は平衡感覚（回転加速度）を司る器官であり、内耳の前庭につながっている、半円形をしたチューブ状の3つの半規管の総称である。名前はその形状と数に由来する。 ヒトを含む脊索動物のほとんどが半規管を3つ持っているため三半規管と呼ばれるが、無顎類においては半規管が2つ（ヤツメウナギ類）ないし1つ（ヌタウナギ類）であるため、「三半規管」という呼称は器官の代表的な名称としては正確ではない。以下はヒトの三半規管についての解説であるが、基本的にほぼ全ての（無 9 users 24
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
Book: Alice’s Adventures in a differentiable wonderland
Book: Alice’s Adventures in a differentiable wonderland Neural networks surround us, in the form of large language models, speech transcription systems, molecular discovery algorithms, robotics, and much more. Stripped of anything else, neural networks are compositions of differentiable primitives, and studying them means learning how to program and how to interact with these models, a particular
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わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
漫画の勉強教えてもらうシーンって「ここはこの公式を当てはめて…」とか数学が多いのはなんで？→様々な説が寄せられる
詰将棋アルゴリズムdf-pnのすべて | やねうら王 公式サイト
「敵の敵は味方」であることを数学が証明！人間関係の新理論 - ナゾロジー
Desmosというお絵かきツールがあるんですけど「それはお絵描きツールじゃない」「弘法筆を選ばず…」
数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か？ 計1000ページ以上の証明論文を米研究者らが公開
チェビシェフ距離（Chebyshev distance）／L∞ノルムとは？
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/