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東京大学・株式会社Nospareの菅澤です． 今回は状態空間モデルによる時系列予測手法を用いた因果効果の推定手法であるCausalImpactについて紹介します． CausalImpactとは CausalImpactはGoogleによって開発された因果効果推定の方法です．手法の詳細はBrodersen et al. (2015, AoAS)に記載されており，手法を実装したRパッケージも公開されています． CausalImpactは，ある介入が時間変化するアウトカムにどのような影響を与えるかを推定（推測）するための手法です．時間変化するアウトカム（時系列データ）に対して因果効果を推定する有名な方法としてDifference-in-Difference (DID)がありますが，DIDよりも緩い仮定のもとで時間変化する因果効果を推定できる方法として知られています． CausalImpactのコ
この記事では、状態空間モデルをStanで推定するときの収束を良くするコツを説明します。 コードはGitHubから参照できます。 状態空間モデルは説明能力が高く、データに合わせて柔軟に構造を変えることができます。しかし、あまりに複雑な構造を指定すると、結果が収束しないこともしばしばあります。 収束が悪い時には、弱情報事前分布を指定したり、MCMC実行時の設定を変える(iterやwarmupを増やす等)で対応することが多いと思います。こちらの方法で多くの場合は解決しますが、複雑なモデルですと、そもそものStanコードの実装の方法から変えた方が良いかもしれません。 この記事では、状態空間モデルの収束を良くするために、Stanコードの書き方を工夫するやり方を紹介します。 良いやり方は無いかなと調べていたところ『Bayesian structural time series modeling』という
今回もまた、逐次モンテカルロ、状態空間モデル、そして粒子フィルタについてそれぞれやや詳しく解説していこうかと思う。理論的な分析は専門家向け過ぎるので割愛。 ますは逐次モンテカルロ法から。$(E,\mathcal{E})$を適当な可測空間として、$(E^{n},\mathcal{E}^{n}):=(\prod_{p=0}^{n}E^{p},\mathcal{E}^{\otimes n})$ 上で定義されるターゲットとなる（サンプリングをしたい）密度関数 $\left\{ \pi_{n}(x_{0:n})\right\} $ があるとする。仮定として、$\left\{ \pi_{n}(x_{0:n})\right\} $ の積分化定数は分からないとする。つまり、\begin{align} \pi_{n}(x_{0:n}) & =\frac{\gamma_{n}(x_{0:n})}{Z_{n}}
チコの状態空間モデル | COMPLEX CAT
昨年の秋、チコが奇禍に遭い、家族全員で彼の命をつなぐことに必死になって半年ばかり、先週、大幅に減少していた彼の体重が、久しぶりに4kg台に戻った。事故から二日目、入院中のチコを家族で見舞った時の画。彼の下半身は動かないし、激痛で唸り声を上げていた。 チコの体が汚れているのは、浣腸排便処置で何度も糞まみれになって、体の負担もあるから、簡易なシャワーで洗われているから。もちろん彼もグルーミングなんぞできる状態ではない。 彼が自宅の方が落ち着いて眠れるしご飯も食べられるからと、そのまま痛み止め処置をしてもらって退院指示が出た。以来、クリニックとの往復が続いたし、彼の体調や処置必要性もあって入院退院も何度も繰り返した。 当初は、下半身麻痺で匍匐前進のみ、排便は垂れ流し、と云う状況が濃厚で、それに対応していくことも覚悟した。部屋に厚手のビニールシートを引き、その上にペット用の排尿マットを敷き詰め、こ
時系列解析の重要手法、状態空間モデルについて解説
株式会社pipon代表取締役。 キャリアはADK(広告代理店)でテレビ広告運用をして残業120時間するが、ネット広告では自分の業務がAIで自動化されていることに驚愕する。そこで、機械学習受託会社に転職し、技術力を身につけた後、piponを創業。現在、製薬業界、大手監査法人、EC業界、様々な業界でAI受託開発事業を運営。 はじめに 今回は、状態空間モデルを紹介します。状態空間モデルとは、実際の状態を表す変数と実際に観測できる変数が異なるような系を数式で表現したもので、気象の予測や制御理論など様々な分野で応用することができます。 状態空間モデルはデータサイエンスの世界でも用いられており、時系列データの解析でもよく使われている考え方です。古典的な時系列解析モデルとして、MAモデル、ARモデル、ARMAモデル、ARIMAモデルがよく知られていますが、これらのモデルでカバーできない時系列データに対し
1. 状態空間モデル 状態空間モデルは、2つの確率過程からなります。１つは潜在変数・状態変数・隠れ変数といわれるもので、これは直接観測できないがマルコフ連鎖に従う変数だとモデリングされます。例えば景気の良し・悪し等、概念として存在するけれど直接は観測できないものを想像してください。２つめは観測値で、これは直接観測できるもの、つまりデータです。ただし変数に依存して観測されるとします。今の例ですと、例えば株価などを想像してください。意味としては株価は景気の良し悪しに依存して決まるということです。この観測値にも「状態変数で条件づけると過去の自分自身とは独立となる」という仮定を置きます。 1.1. 状態空間モデルの定式化 \( t = 1,2,…,T \) を時刻とします。\( d_{ \boldsymbol{ x } } \) 次元の状態ベクトル \( d_{ \boldsymbol{ y }
Pythonでカスタム状態空間モデル - Qiita
はじめに 状態空間モデルの中でもカスタムモデルについて日本語で解説したサイトが少なかった（私は見つけられなかった）ので、自身が色々と調べた結果を投稿します。 statsmodels（特にカスタム状態空間モデル）はモデルの定義が大変なので、その辺りに苦労しました。 間違った記述などあれば、ご指摘いただければ幸いです。 状態空間モデルとは 元々は物理モデルやシステム同定、制御分野などで使用されており、有名なのはロケットの軌道の推定と修正制御に使用されていたこと。また、状態空間モデルの論文を検索していると絶滅危惧種の動物の数の推定や、生存分析などで利用されています。使用例はstasmodelsのGithubのページを参照してください。 時系列解析にベイズ統計の要素を加えたものという解釈もできると思います。 一番の特徴は見えない「状態」を推定できることです。センサなどで観測したデータにはノイズ（主
状態空間モデルを知るために、以前カルマンフィルタについてまとめました。 yhiss.hatenablog.com yhiss.hatenablog.com 今回はカルマンフィルタに代表される線形・ガウス型状態空間モデルでは推定が難しい問題についての推定方法である粒子フィルタについてまとめます。 解釈間違い等ある時がありますので、その場合指摘いただけると助かります。 目次 目次 状態空間モデルとは？ 線形・ガウス型状態空間モデル(カルマンフィルタ) 非線形・非ガウス状態空間モデル システムモデル、観測モデル 分布の定義 粒子フィルタの概要 特徴 粒子フィルタ詳細 フィルタ分布の近似 パラメータの推定方法 パラメータの対数尤度関数 粒子フィルタのアルゴリズム リサンプリング まとめ 参考文献 状態空間モデルとは？ システムモデルと観測モデルから構成される 観測されるものと実際の状態が異なる場合
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状態空間モデルを用いた因果効果の推定: CausalImpact - Qiita
状態空間モデルをStanで推定するときの収束を良くするコツ | Logics of Blue
逐次モンテカルロ、状態空間モデル、粒子フィルター
Amazon.co.jp: 時系列解析: 自己回帰型モデル・状態空間モデル・異常検知 (Advanced Python): 直希,島田: 本
【状態空間モデル】カルマンフィルタを Pythonで実装してみた | アベリオシステムズ mathX
状態空間モデル(粒子フィルタ) - データ分析関連のまとめ
poseidon604.com
newspass.jp
www.news-postseven.com
diamond.jp
www.copinoheya.com
www.lifehacker.jp