楕円ElGamal暗号の変種とその安全性
初めに 『暗号技術のすべて』（IPUSIRON）を読んでいたら、私が知ってる楕円ElGamal暗号と少し違う方式（変種）が紹介されていました。 「なるほど、そういうのもあるのだな」と思ったのですが、よく考えると安全性が損なわれているのではと思って考えたことを書いてみます。 単に、不勉強な私が知らなかっただけで大昔からの既知の事実だと思いますが、探してもあまり見当たらなかったのでまとめておきます。 楕円ElGamal暗号 まずは『現代暗号の誕生と発展』（岡本龍明）でも紹介されている、私が知っていた方式を、記号を変えて紹介します。用語は楕円ElGamal暗号も参照してください。 記号の定義 0 以上 r 以下の整数の集合を [0, r], そこからランダムに整数 x を選ぶことを x ← [0, r] と書くことにします。 G を楕円曲線の点 P を生成元とする素数位数 r の巡回群 \lan
局所類体論使い方講座 存在定理編 - katsuブログ
今回は局所類体論の存在定理と呼ばれる局所体上のAbel拡大の分類定理の使い方と、その強さを -進数版のKronecker-Weberの定理 -進数版のKronecker-Weberの定理 を素数とする。任意の 上有限次Abel拡大は、ある自然数 が存在して に含まれる。ここで とは の原始 乗根である。 を証明することで見ていく。 目次: 局所体の定義と性質 局所類体論の存在定理 最後に 参考文献 局所体の定義と性質 この節では以下の内容について話す。 局所体の定義。 局所体 は その整数環の素元 と単数群 により という構造をしている。 局所類体論の存在定理は の指数有限開部分群と 上のAbel拡大が対応するのでここでは の代数構造と位相的な情報が重要になるのである。 上で書いた内容を知っていれば、あるいは認めれば局所類体論の存在定理とKronecker-Weberの定理の証明の流れは追
Google DeepMind、LLM採用AIシステム「FunSearch」で数学的難問を解決
米Google傘下のGoogle DeepMindは12月14日（現地時間）、LLM（大規模言語モデル）とLLMによる幻覚（ハルシネーション）を防止する“評価器”を組み合わせた新たなシステム「FunSearch」を発表した。長年解決不可能な数学問題とされてきた「Cap set問題」を解き、実社会でも役立つ「ビンパッキング問題」のための効果的なアルゴリズムを発見したという。 FunSearch（funは「楽しい」ではなく、「関数」に由来する）は、GoogleのLLM「PaLM 2」をコンピュータコードで微調整したバージョンの「Codey」を使っている。LLMは不正確な情報を幻覚させることが分かっているため、LLMの出力から不正確だったり無意味だったりする部分を拒否する“評価器”アルゴリズムを組み合わせているという。 FunSearchはLLMと評価器による出力と評価を反復させていくことで、自
【詳細版】 1+1=2 笑えない数学 ～笑わない数学の笑えない間違いの話～ - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳
NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっていた． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明があった．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． そういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事を以前書いた．その記事は速報性を重視して書いており，「ここが怪しい」「ここが間違っている」ということだけを伝えることを目的としていたため，詳細や「具体的にどう直すべきだったのか」という点の記述が不十分であった．というか，一部わたしも素でまちがったこといくつか書いちゃった（訂正・取り消し線による削除済
Yoneda’s lemma as an identification of form and function: the case study of polynomials
What's new Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao Yoneda’s lemma as an identification of form and function: the case study of polynomials 25 August, 2023 in expository, math.CT, math.RA | Tags: polynomials, Yoneda lemma | by Terence Tao As someone who had a relatively light graduate education in algebra, the import
“数学特化”の大規模言語モデル「WizardMath」 米Microsoftなどが開発 Llamaモデルを強化
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 Twitter: ＠shiropen2 米Microsoftと中国科学院に所属する研究者らが発表した論文「WizardMath: Empowering Mathematical Reasoning for Large Language Models via Reinforced Evol-Instruct」は、数学的推理能力を強化するモデルを提案した研究報告である。このモデルは、オープンソースの事前学習済み大規模言語モデル（LLM）である「Llama-2」に対して適用することで実現する。 米MetaのLlamaモデルシリーズは、オープンソース革命を引き起こし、クローズドソースのL
Theorem Proving in Lean 4 日本語訳 - Theorem Proving in Lean 4 日本語訳
Theorem Proving in Lean 4 by Jeremy Avigad, Leonardo de Moura, Soonho Kong and Sebastian Ullrich, with contributions from the Lean Community このテキストは読者がLean 4を使うことを前提にしています。Lean 4をインストールするには、Lean 4 Manualの節Quickstartをご覧ください。このテキストの最初のバージョンはLean 2用に書かれました。Lean 3用のバージョンはこちらで入手可能です。 この翻訳について translated by aconite(2章～12章), Haruhisa Enomoto(1章) この翻訳は有志による非公式翻訳です。翻訳に際して、表現を大きく変えた箇所や、分かりやすさを期すため記述やコード例を追加
数学と物理におけるJuliaの活用｜2023a015 | 産業数学の先進的・基礎的共同研究拠点 九州大学IMI
開催方法：九州大学 伊都キャンパスとZoomミーティングによるハイブリッド開催 開催場所：九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 D棟 4階 IMIオーディトリアム（W1-D-413） 主要言語：日本語 共催：九州大学マス・フォア・インダストリ研究所，学術変革領域研究A「「学習物理学」の創成－機械学習と物理学の融合新領域による基礎物理学の変革」 種別・種目：一般研究-研究集会（Ⅱ） 研究計画題目：数学と物理におけるJuliaの活用 研究代表者：富谷 昭夫（大阪国際工科専門職大学情報工学科・助教） 研究実施期間：2023年7月10日（月）〜2023年7月12日（水） 公開期間：2023年7月10日（月）〜2023年7月12日（水） 研究計画詳細：https://joint1.imi.kyushu-u.ac.jp/research_chooses/view/2023a015
数学こそすべての土台、数学者から見た数学の醍醐味｜SAME 算数・数学教員のための情報サイト
数学こそすべての土台、数学者から見た数学の醍醐味 インタビュー マクロ ミクロ 確率論 統計物理学 数理女子 数学者として活躍する一方で、数学好きの女性を増やすための情報発信にも力を入れる東京大学准教授・佐々田槙子先生。先生が感じる数学の醍醐味や、海外の研究現場と日本との違いなどについてうかがいました。 大学で気づいた確率論の魅力――佐々田先生が数学者をめざしたきっかけを教えてください。 小さいころから論理パズルが好きで、ピーター・フランクル先生のクイズやゲーム、秋山仁先生の著書などもよく読んでいました。だからといって中学校や高校で大学数学に没頭していたわけではなく、数学の世界に進もうと決めたのは大学に入ってからでした。 大学に入って、数学と物理のいずれかの専攻を選ぶ時期を迎えたとき、私はどちらにも興味があったので、迷っていたのです。それで、物理の実験の授業も受けてみたのですが、これはちょ
高校教員が論文博士をとるまでの話 研究過程をまとめてみた｜リャマ
今回は研究という側面から、少し専門チックなことを含めながら、私の博士号取得課程をお話しします。 修士課程では、学部時代のゼミの本を継続して講読し、読み終えた頃に論文を読むようになりました。最初は師匠から紹介されたものを読んではゼミで紹介するのを数本やりました。そのうち自分で見つけた論文の結果を拡張できるのではないかと考え、一変数の結果を多変数の結果に拡張する事に成功しました。修士論文ではその結果をまとめました。 その後高校教員になり、１０年ぐらい経ってから修士論文の結果をさらに単著論文としてまとめ直し、投稿する運びとなりました。学校の先生をしながらなので誰かから直接指導を受けることもできず、（数学ではLaTeXというソフトを使いますが）パソコンでまとめる作業にもかなり苦慮したのを覚えています。何度かやり直しをしたのち最初の論文の掲載が決定しました。エディターには大変迷惑をかけました。 ２本
Sugimoto Algebra Seminar
We meet on every Friday at 16:00 in Sugimoto campus of Osaka Metropolitan University. The venue is Room E408 in the Science Building E. We broadcast the seminar via Zoom as well. Organizers: Yohsuke Matsuzawa, Ryo Kanda, Sho Ejiri, Takamichi Sano Friday, April 19, 2024, 16:00-17:00 Yoshimune Koreeda (Hiroshima University) Title : Jet scheme of singular surfaces of rational double points Abstract :
Improving mathematical reasoning with process supervision
We've trained a model to achieve a new state-of-the-art in mathematical problem solving by rewarding each correct step of reasoning (“process supervision”) instead of simply rewarding the correct final answer (“outcome supervision”). In addition to boosting performance relative to outcome supervision, process supervision also has an important alignment benefit: it directly trains the model to prod
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The Frobenius--stable version of the Grauert--Riemenschneider vanishing theorem fails
Quasi-F-split and Hodge-Witt
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Open question: deterministic UUP matrices
Extremal contractions and non-free rational curves on Fano varieties
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