宇宙を支えていたのは、驚異のたし算だった 人はたすことをやめない～オイラーの超絶技法 | JBpress (ジェイビープレス)
sin、log、e、πたちの正体が無限級数であることが、ニュートン、オイラーらの挑戦によって解き明かされてきました。 前回の連載「オイラーゼータ誕生物語」では、長年懸案であった無限級数の問題──バーゼルの問題が28歳のオイラーによって解決される様子を描きました。 結果にπが描き出される風景、そして誰も見たことがない華麗な証明に世界は激震しました。 かくしてオイラーは、バーゼルの問題の背後にある原風景──ゼータ関数（オイラーゼータ）に到達しました。 オイラーはゼータ関数を徹底的に研究し始めます。そして描き出された衝撃のたし算をご覧頂きましょう。 これが、私がゼータ関数を“ウルトラたし算（UT：Ultra Tashizan）”と呼ぶ理由です。特にこのたし算をUT1と名付けることにしましょう。 驚異のたし算の思い出 私がこのたし算を知ったのは20歳のころでした。その衝撃は、私の運命を変えるまでの
なるほどわからん。頭がカオス化する、気の遠くなるような10のパラドックス（論理的矛盾）の世界 : カラパイア
パラドックスとはある前提に対して、全く違う（しかしどちらも誤りではない）方向性から、お互いに矛盾し合うが、どちらも正しく思える結論を導き出してしまう現象の事だ。 過去数十年にわたり、パラドックスは哲学の分野で大きく注目されている。ここでは世界的に有名な10のパラドックスを紹介しよう。
雨の中で走ることは本当に価値あることなのか？ - A Successful Failure
長雨の季節である。思いかけず雨に降られて、傘が無くて往生した経験は誰にでもあるだろう。そんなとき、少しでも雨に濡れないで済むように走る人は多いが、それは本当に意味のあることだろうか。走ると雨に濡れる総時間は確かに短くなるだろうが、単位時間あたりに濡れる量は増える気がする。結局、走ることは得なのか、損なのか。 どんなことでも研究している人はいるもので、こうした素朴な疑問もモデル化されて解析され回答が用意されている。 "An Optimal Speed for Traversing a Constant Rain", by S. A. Stern, in American Journal of Physics, vol. 51, no.9 (Sep. 1983) "Is It Really Worth Running in the Rain?", by Alessandro De Angeli
折り紙と3Dモデルの邂逅： ポップアップ型ペーパークラフト自動生成手法 - A Successful Failure
2010年09月24日 折り紙と3Dモデルの邂逅： ポップアップ型ペーパークラフト自動生成手法 Tweet 図1: ペーパークラフト作例 日本で古くから親しまれている折り紙。最近もはてなブックマークニュースで様々な折り紙が紹介されており、紙から折り出される無限の可能性を感じることができる。 折り紙に関する研究は結構盛んに行われており、折り紙幾何学を扱った集大成的なテキストとしてはGeometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedraが挙げられる*1。東京大学の舘助教は任意の多面体を折りだす折り紙を自動的に生成するアルゴリズムを提案している*2。曲線を許す折り方に関しても研究がなされている*3。紙の切断を許すとさらに形状は複雑となるが、今後その方面の研究も進むと見られる。 今回のエントリで紹介するのはSIGGRAPH 2010で発
Fractals - Fractal Recursions
Welcome to the ever-evolving exhibition of Jock Cooper's Fractal Art. A noteworthy recent addition to the site is the Zoomable Fractal Gallery; an interactive playground that allows one to zoom through six levels in each quadrant of a given fractal image. As always, the newer images are in the highest gallery numbers, and new images are added several every month or so. June 2014 update: new images
Statistical Modeling: The Two Cultures | wrong, rogue and log
調べ物をしていたときに行き当たったエッセイである。 Statistical Modeling: The Two Cultures http://bit.ly/9AMRIn 著者は、機械学習のEnsermble learningの権威、Baggingアルゴリズム、Random Forestアルゴリズムの創始者であり、今は亡きLeo Breiman氏である。 これのエッセイは本質を突いていて本当に面白い。最近では（特に欧米にて）純粋統計学コミュニティから離れた、統計を道具として使う科学コミュニティにおいて、頻度主義の呪縛から離れたベイジアンベースの統計モデリングが大流行していて、Hierachicalモデリングやベイジアンに基づいたロバスト推定をしなければダメなデータ解析という雰囲気になってきているようだ。この論文というか随想は「頻度 VS. ベイズ」という対立軸よりも更に下層にある、そもそも
William Stein "Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets" | wrong, rogue and log
昨日「フリー」になった以下の本はオススメ。 William Stein Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets http://wstein.org/ent/ SageのクリエイターであるStein先生が書いた数論入門である。数論初歩の中でもRSA暗号や楕円暗号で利用されている数論的要素、つまり剰余環や合同式やフェルマーの小定理や連分数や楕円曲線など、の初歩を教えてくれる。Sageのクリエイターが著者であるということは、もちろんSageのコードで実際に「実験」しながら読み進めることができるということでもあるので、数学があまり得意でないプログラマの人達にも（英語がある程度読めれば）ムチャクチャためになる入門書となっていると思う。この本は、数学専攻でない教養の数学講義や、理科系の一年生の実験数学入門コースや、情報系の暗
医学都市伝説 | 数学的に正しいベーグル
どういうつながりで見つけたかのかは忘れたが、数学パズルのようなものをたくさん紹介しているサイトにあった「数学的に正しいベーグル」に痛く感心したので、早速自分でも作ってみる。要は、ベーグルにナイフを入れて、鎖状につながった二つの輪にすると言うもの。 都合のいいことに、最近は朝飯にベーグルサンドイッチを食べることが多いので、手元に加工材料が揃っているのである。ところが、先のサイトの説明は今ひとつ曖昧というか専門的に過ぎ、素人には具体的にどうすればいいのかが良く分からない。 最後の詰めで、どうすればいいか判らぬまま、えーい切っちゃえとナイフを進めたら、なぜか大きな輪っかがひとつできるだけだったりして、ベーグルを二つも無駄にしてしまった(と言いつつ、ちゃんと後で食べたけど)。 三度目の正直で、やっと出来たのが上の写真。ちょっと見栄えが良くないのは我慢。工程を説明するのはかなり難しいが、この写真に示
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意外と深い「平均」の世界
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