巨大数でわかる Elixir の魅力 - Qiita
昨日は jyllsarta さんの「自作ゲームのコードで見る、ChatGPTのテストケース生成」でした。 ChatGPT にソフトウェアテストの観点出しをさせるアイデア、実用的で面白いですね。出力を完全には信頼せずに利点はしっかり引き出すうまい付き合い方だと思います。人も AI も、付き合いは距離感が大事🎅 はじめに Elixir とは、大雑把にいうと Web アプリケーションバックエンドの実装にうってつけな特徴を備える関数型プログラミング言語です。本エントリでは言語そのものの詳しい説明は省きますが、ちょっとした数学の問題を解くことでその魅力をお伝えできたらと思います。 題材は「ふぃっしゅ数」です。いわゆる巨大数のひとつで、ふぃっしゅっしゅさんがグラハム数を超えるべく考案しました。この数を求めるプログラムを Elixir で書いてみましょう。 巨大数とは？ 詳しい説明は省略しますが、雑に
グッピー
グッピー 以下の項目と混同しないように注意してください：グッピー連隊 グッピー (Guppy) とは、Sbiis Saibianが定義したハイパーE表記で表される数の1つ。\(E20=10^{20}\)に等しい。 概要[] グッピー連隊の基本となる数の1つであり、名前の由来でもある。グッピーという数の名は、小さな魚であるグッピー (Poecilia reticulata) に由来しており、また、この数はグーゴル (Googol) を変形して小さな数にしたと説明していることから、共通する頭文字Gで始まる小さな魚としてGuppyが選ばれたと考えられる。グッピー連隊の基本となる数の中でグッピーより大きな数の名前は、グッピーより大きなサイズの魚介類に由来している。魚介類に因むこと自体は、グッピーよりも小さな数であるスモールフライ (稚魚) からの派生であり、それ以下の数では由来がダニとなっている。
第2種シェルピンスキー数
以下の項目と混同しないように注意してください：第1種シェルピンスキー数 第2種シェルピンスキー数 (Sierpiński Number of the Second Kind) とは、シェルピンスキーの合成数定理 (Sierpiński's Composite Number Theorem) を満たす正の奇数\(k\)である[1][2]。単にシェルピンスキー数と呼ばれる場合が多い[3]。 概要[] シェルピンスキーの合成数定理を満たす\(k\)とは、全ての自然数\(n\)に対して\(k\times2^{n}+1\)が合成数となる。第2種シェルピンスキー数は無数に存在することが1960年にヴァツワフ・シェルピニスキによって証明された[1][3]。似たような定義を持つリーゼル数は1956年に論文が出版されており、第2種シェルピンスキー数よりも早い[4]。 \(k\)が第2種シェルピンスキー数では
フェルマー数
フェルマー数 (Fermat number) とは、\(0\)を含む任意の正の整数\(n\leqq0\)において\(F_{n}=2^{2^{n}}+1\)で表される数のことである。名称は、1640年にこの数についての性質に言及したピエール・ド・フェルマーに因む[1]。 概要[] ピエール・ド・フェルマーは1650年、\(0\)を含む任意の正の整数\(n\leqq0\)について、\(F_{n}=2^{2^{n}}+1\)は全て素数であると予想した。これが今日においてフェルマー数と呼ばれる理由である。しかしながらレオンハルト・オイラーは、1732年に\(F_{5}=4294967297=641\times6700417\)が合成数であるという反例を示し、フェルマーの予想は否定的に証明された[1]。これまでの探索で、フェルマー数のうちフェルマー素数 (Fermat prime) であるものは\(
混成階乗で定義された名称のある巨大数の一覧
一覧[] 以下、名称は全てSpongeTechXが定義・命名している[1]。また、\(M!(n)=n^{*}\)であり[2]、\(\uparrow\)は矢印表記、\(\rightarrow\)はチェーン表記である。 混成階乗で定義された名称のある巨大数[1] 和名 英名 定義 近似値または展開
ガジリオン
ガジリオン (Gazillion) とはビル・ワターソンによる新聞連載漫画『カルビンとホッブス (Calvin and Hobbes)』にて言及された巨大数である。ジリオン系列の1つであるが、具体的な大きさが与えられている。 概要[] 元ネタ[] 『カルビンとホッブス』の2015年1月21日掲載版にて以下のようなやり取りがあり、これがガジリオンの元ネタである[1]。 カルビン (Calvin): ちょっと！スージー、7+6はいくつだっけ？ (Psst! Susie, what's 7 + 6?) スージー (Susie): 300ビリオンガジリオン。 (Three hundred billion gazillion.) カルビン: おう、ありがとうマジで助かった！ (Oh, thanks for the big help!) スージー: それ、3の後にゼロが85個並んでるからね。 (Tha
超階乗 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "超階乗" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年7月） 数学における自然数の組合せ論的函数（二項係数・階乗類似函数）として、超階乗（ちょうかいじょう、英: superfactorial）n$ は階乗の拡張となるものである。ただし、幾つかの異なる定義が存在する。 ピックオーバーの超階乗[編集] クリフォード・ピックオーバー（英語版）は1995年に著書 Keys to Infinity[1] において、次の超階乗を定義するために新しい表記 n$ を用いた。[2] ガンマ関数、ハイパー演算子、テトレーション、クヌースの矢印表記
多角形表記 - Wikipedia
多角形表記（たかくけいひょうき、polygon notation）とは、多角形を用いた巨大数の表記法である。ユゴー・スタインハウス（英語版）によって考案され、後にレオ・モーザー（英語版）によって拡張された。 スタインハウスの多角形表記[編集] スタインハウスの多角形表記は、次のように定義される。 = nn = n↑n = n ↑2 2 = n → 2 → 2 = 「n 重の三角形の中の n 」 = 「n 重の四角形の中の n 」 この表記を用いて、スタインハウスは次の数を定義した。 をメガ (mega) という。 をメジストン (megiston) という。 モーザーの多角形表記[編集] モーザーの多角形表記は、スタインハウスのものを拡張し、一般の多角形を用いるようにした。 、はスタインハウスのものと同じ。 = 「n 重の四角形の中の n 」 (= ) 一般に「m 角形の中の n 」 =
巨大数
巨大数は、気の遠くなるほど大きな有限の数である。いくつ以上の数字が巨大数になるかという厳密な定義や合意はないが、単に大きな数というよりもずっと大きい、日常生活では使わないような大きさの数がイメージされている。ウィキペディア（巨大数）では、「日常生活において使用される数よりも巨大な数」とされている（2017年8月現在）。「想像力を超える超巨大な数」が巨大数であるとされることもある[1]。無限は巨大数とは別物である。具体的な巨大数は数の一覧を、巨大数に関する参考サイトはリンクを参照。 巨大数を取り扱う理論体系を巨大数論（グーゴロジー; Googology)と言う。グーゴロジーはグーゴルが語源である。巨大数研究者はグーゴロジストという。 巨大数研究の歴史[] 人々は、古くから大きな数に魅了されてきた。 仏教の経典では、大きな数を表す非常にたくさんの表現が用いられている。その中で、恒河沙、阿僧祇、
巨大数の大きさとクヌースの矢印表記 - 彼らは数学しか勉強できない（田中勇道） - カクヨム
観測可能な宇宙の原子の数は10（ 80）程度と言われている。あくまでも推定値なので誤差はあるだろうが、とてつもなく大きい数であることは確かだ。 しかし、巨大数の世界では10（ 80）よりも遥かに大きな数が存在する。 「そのうちのひとつはグーゴル（googol）。これはGame of Googolで説明したが10（ 100）だ。あっ、1グーゴルな」 「10（ 100）だから、10（ 80）の10（ 20）倍か……10（ 20）ってなんて言うの？」 「1垓だよ。ちなみに垓より先は𥝱（じょ）、穣（じょう）、溝、澗（かん）、正、載、極（ごく）、恒河沙（ごうがしゃ）、阿僧祇（あそうぎ）、那由他、不可思議。で、最後が無量大数」 「無量大数は聞いたことある。無量大数はグーゴルより大きいの？」 愛華の問いに俺はかぶりを振った。 「1無量大数は10（ 68）だから1グーゴルに遠く及ばない」 1000無量大
”グラハム数”について（Part１：クヌースの矢印表記）｜グラハムのサイエンス部屋
僕のアカウントの名前にもあるアメリカの数学者グラハムが考案したグラハム数について紹介したいと思います。 グラハム数は僕も最近友人から聞いたのですが、少し気になって調べたら頭から離れないので記事にします。 グラハム数というのは、 数学の証明で使われた最大の数として ギネス世界記録に登録されているとても有名な数のことです。 ほんとにすごいデカいです。。。。 もうグラハム数について知りたくなりましたね？？ しかし！！！！ グラハム数の定義を勉強する前に、クヌースの矢印表記というものを知っておく必要があります。 何故かというと、さっきも述べたようにグラハム数というのはものすごく大きい数字なので通常の指数（例：2^３⇒２の３乗と読んで、意味は２を３回かける。なので、2^3＝2×2×2＝8.となります。）では表現することが不可能なんです。 そこで、クヌースの矢印表記というものが登場します！ なので、今
コンウェイのチェーン表記 - Wikipedia
コンウェイのチェーン表記（コンウェイのチェーンひょうき、英: Conway chained arrow notation）とは、1995年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイによって導入された巨大数の表記法の一つである。 クヌースの矢印表記やアッカーマン関数などより比較的強い演算である。具体的には、3つ組ではクヌースの矢印表記と等価だが、更に長く続けることで、クヌースの矢印表記では簡潔に表せない、あるいは現実的に表せない大きな数を表すことができる。 導入[編集] 加法を反復すると乗法、乗法を反復すると累乗が得られる。このとき累乗を上向き矢印によって a ↑ b = ab と表して、さらに ↑ の反復を ↑↑（テトレーション）、↑↑ の反復を ↑↑↑（ペンテーション）、というように矢印を増やしていくことで累乗の先の演算を表せるようにしたものをクヌースの矢印表記と呼ぶ。 コンウェイの
Numbers too big to imagine
In mathematics, tetration is an operation based on iterated, or repeated, exponentiation. By using operations such as tetration, pentation or hexation we can create enormous numbers. Graham’s number is one of the most famous big numbers, but there are many even bigger numbers. Chapters: 00:00 First Hyperoperations 00:35 Tetration 01:26 Infinite Towers 02:12 Higher-level operations 03:23 Graham's
グラハム数 - 巨大数で遊ぼう！（長谷川由紀路） - カクヨム
「グラハム数」は数学者ロナルド=グラハムが、とある数学の研究において提示した解の上限値だそうですが、研究が進むにつれて、ここで解説する大きさよりも、かなり小さく修正されているそうです。しかし“大きな数を世に広めよう”という意図があったかどうかは私には伺い知れませんが、サイエンティフィック・アメリカンという雑誌によって、一般大衆に向けて紹介され、ギネスブックにまで掲載されたそうです。その「グラハム数」を正確に記述するには、「クヌースのタワー表記」という関数を使わなければなりませんが、この「クヌースのタワー表記」の話に進む前に、指数関数について、あらためて触れてみたいと思います。 ■指数関数 実は、日常生活で使う十進数も、大きな数を表記することに長けています。例えば、7625597484987個の0をノートに記述するのにどれくらいの時間を必要とするでしょうか？ 1年を31536000秒としたと
プレックス
プレックス (-plex) とは、巨大数を示すための接尾辞である。特に断りが無ければ、意味は数\(n\)に対する\(10^{n}\)を意味する[1]。 概要[] プレックス自体の初出は、1920年に考案されたグーゴルプレックス (Googolplex、\(10^{10^{100}}\)) に遡るが[2]、接尾辞としての使用が提案されたのは1987年のことである。ルーディ・ラッカーが自著 "Mind tools : the five levels of mathematical reality" 内にて、-plexを-illionと同様の接尾辞のように使うことを提案し、\(10^{n}\)と定義した[1][3]。 現在では、基本的にプレックスの使用はラッカーの定義である\(10^{n}\)と同様の使われ方をしているが、必ずしもそうではない。例えばJonathan Bowersは、何らかの巨大
グーゴルトリプレックス
グーゴルプレックスプレックスプレックス (Googolplexplexplex)[1] (または Googoltriplex[2], Googolplusplexplus[3], Googolplexianite[4], Gargantugoogolplex[5] とも呼ばれる)は、 \(10^{10^{10^{10^{100}}}}\) と等しく、 1 の後に 0 がグーゴルプレックスプレックス個並んだ数である。ハイパーE表記では E100#4 と書け、下矢印表記では \(10 \downarrow\downarrow ( { 10 } ^ { { 10 } ^ { 100 } } + 1 ) \) とも書ける。 出典[]
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