ベクトルの内積・外積
サイトのTOP→理系インデックス ベクトル解析のTOP→ベクトル解析インデックス 論理構造をまとめておく。 定理３ 次のような２つのベクトルを考える。 ａ ，ｂ がなす角をθ（０≦θ≦π）とする。 このとき、余弦定理より次が成り立つ。 証明 各ベクトルのスカラーを考えると、 余弦定理より、 各値を代入して整理すると、 定義 （ 内積、正射影 ） ２つのベクトル ａ、ｂ がなす角をθ（０≦θ≦π）とする。このとき、 を ａ と ｂ の 『 内積 』 という。また、| ａ | ｃｏｓθを ａ の ｂ 上への 『 正射影 』 という。 例えば、下図のようなベクトルを考える。 すると、正射影｜ａ｜ｃｏｓθは次のように表される。 このように、ａ から b に落とされた影の長さを表しているのが名前の由来である。また、正射影は単なるスカラー （ つまり、ただの数 ）であって、ベクトルではないことに注意し
確率統計を学ぶにあたって 金谷健一 岡山大学工学部情報系学科
確率統計を学ぶにあたって 金谷健一 岡山大学工学部情報系学科 1 確率統計は大学の一番難しい科目？ 私の知っている人で（中には大学の理科系の先生もいる），確率統計は習ったがよく分からない という人が多い．私自身もそうであった．大学で確率統計を習ったが（私の場合は 3 年次であっ た），まったく分からなかった．期末試験のためにいろいろな本を読んだが，どうしても理解でき ない．個々の例題の計算の仕方の説明を読めば，そのやり方は分かるし，導出も書いてあるので， そのようになるのだということに疑いは起きない．しかし，どうしても「分かった」という気に ならない．自分の頭で考えることができない．そのため覚えらないのである． 大学に入ると難しい科目をいろいろ学ぶ．特に 1 年次の解析学（微分積分学）と線形代数学（ベ クトルと行列）を学んだときは，あまりに抽象的な記述に愕然とした記憶がある．しかし，その
円周率暗記法
暗記法 円周率を覚えよう！ あなたの知っている覚え方、考えた覚え方などもお待ちしております。 日本語のものは音に対して適当な数字を当てます。 しかし、様々な数字が考えられる場合もあるので注意しましょう。 例)わ・・・０,８などなど しかし、数字をいろいろな音に変えられるので語呂合わせを作りやすいです。 できれば Internet Explorer でご覧ください。その方が見やすいです。(90%以上の方はInetrnet Explorerで見ておられるようなので優先させていただきました。) 身(３) １つ(１) 世(４) １つ（１） 生（５） く（９） に（２） 無（６） 意（５） 味（３） い（５） わ（８） く（９） な（７） く（９） 身（３） ふ（２） み（３） や（８） 読（４） む（６） 似（２） ろ（６） よ（４） さん（３） ざん（３） 闇（８３） に（２） な（７） く（９
2013年と素因数分解
あけましておめでとうございます。 新年を迎えて、ふと、今年の西暦である2013を素因数分解したらどんな数に分解されるのか気になったので考えてみた。桁をすべて足し合わせると 2+0+1+3=6 と3の倍数になり、3で割り切れることは明白だ。3で割ると671となる。671に対し桁を一つ飛ばしにして足し合わせた数の差が (6+1)-7=0 で11の倍数(0を含む)なので11で割り切れることも簡単にわかる。671を11で割ると61の素数となる。つまり、2013の素因数分解は 3×11×61 となる。 大きな素数同士による合成数の素因数分解は非常に困難であることが知られている。この性質を利用して多くの暗号アルゴリズムで大きな素数による合成数が利用されている。現在のところ、素因数分解アルゴリズムとしては、楕円曲線法(ECM; Elliptic Curve Method)や複数多項式二次ふるい法(MPQ
http://www.sit.ed.jp/class_act/futu/sugakukenkyu/Suu2007/1-1/130-sai/130-sai.html
メビウスの輪について考える １.はじめに 「メビウスの輪」とは、１９世紀のドイツの数学者アウグスト・フェルデナント・メビウス（オーギュスト・メビウス）が発見した、帯の片方の端を180°ひねり、もう一方の端にくっつけた「表裏がなく面が１つしかない」立体のことです。「位相幾何学（トポロジー）」と呼ばれる、図形の形や大きさにこだわらず、つながり具合を考え、図形の性質を研究する新しい幾何学の代表的な例となっています。 「メビウスの輪」は、帯の表面を普通の帯の２倍利用できる為、カセットテープやプリンターのインクリボンなどに使用されました。 この「メビウスの輪」という立体にはどんな特徴があるのか、研究してみることにしました。メビウスの輪が、ひねる回数や切る回数、つなげる個数によってどのように変化していくのか、その変化に規則性はあるのかを調べるために、実際に輪を作って調べてみました。また、メビウス
80年来の謎「メビウスの帯」を数学者が解明
2002年11月14日、オランダ・ハーグ（Hague）のマウリッツ・コルネリス・エッシャー（Maurits Cornelis Escher）博物館に展示されている1955年の作品でだまし絵のひとつ「Hol en Bol」を見る人。(c)AFP/ROBIN UTRECHT 【7月18日 AFP】80年前に発見され、どこまでいってもそこから抜け出せない閉塞状況を示す芸術上のシンボルともなっている「メビウスの帯」の謎を2人の数学者が解いたと発表した。 オランダの芸術家マウリッツ・コルネリス・エッシャー（Maurits Cornelis Escher）の作品で広く知られるようになった「メビウスの帯」は、1枚の紙片か柔らかい素材で簡単に作ることができる。紙片か素材の一方の端を180度ひねって他方の端につけるとできあがり。この簡単な輪の構造をもつ帯は、両面ではなく片面しか持たないという興味深い性質を持
フィボナッチ数列と面積１のパラドックス
定番パラドックス話について、こんな考察をしてみました。 フィボナッチ数列とはこういう関係もあったんですなぁ。
カオスちゃんねる : 難しい問題やパラドックスを教えろ
2020年04月16日22:00 難しい問題やパラドックスを教えろ 過去のおすすめ記事の再掲です 1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2011/05/15(日) 23:46:52.71 ID:hGQdJTht0 かかってこいや 2 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2011/05/15(日) 23:47:14.97 ID:BvGKI49Y0 アキレスと亀 あるところにアキレスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らか(注：イリアスにおいてアキレスの枕詞の一つは「駿足の」である)なので亀がハンデをもらって、いくらか進んだ地点（地点 A とする）からスタートすることとなった。 スタート後、アキレスが地点 A に達した時には亀はアキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる（地点
２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 先日、このブログの理数系書籍の紹介記事が２００冊に達した。４分の３ほどが大学、大学院の教科書レベルの物理学書や数学書、残りがブルーバックスに代表されるような一般向けの本だ。 記事で紹介した物理学と数学の本は「書名一覧」でご覧いただけるほか、ブログの「記事一覧（分野別）」にまとめてある。また、最近読み始めた電子工学系の本の記事は「電子工学」のカテゴリーで検索できる。 物理や数学の教科書や専門書を読んだことがない人は次のように思っているかもしれないから、この膨大な読書体験で何が得られたか、僕がどう感じたかなど感想を書いておくのもいいかもしれない。 - これだけたくさんの本を読むと、どのようなことがどれくらいの深さで理解できるようになるのか？ - いろいろな疑問が解決することで、自
ｳﾘﾍﾑ
ｱﾑ ｡ｼ ･ﾃ･ﾑ ﾍﾑ ｳﾘﾍﾑ ･ｮ ･ｷ ｵｯ ﾗﾐ ｡･mathematics｡ﾊ ｳﾘ｡ﾋ ･ﾞ･ﾆ･ﾞ｡ｼ･ｿ ｷﾐ ｽｬ ｡､geometry｡ﾊ ｳﾘ｡ﾋ geo ﾃﾏ ｡､ﾅﾚﾃﾏ ｡､metry ｡･arithmetic｡ﾊｻｻｽﾑ｡ﾋ ･ｮ ･ｷ ｵｯ ｡･ ｡､topology｡ﾊ･ﾈ･ﾝ ･ｸ｡ｼ｡ﾋ ･ｮ ･ｷ topos ﾍｳ ｡･ ｡､ ｳﾘ calculus ｡ｹ ･ﾆ ｡･ ｡ｼ･ﾞｿﾍ ｷﾗｻｻﾋ｡ ｡･ｱﾑ calculate ｡･ ･｢ ･ﾓ･｢ ｵｯ ｳﾘﾍﾑ ｡･algebra｡ﾊ ｳﾘ｡ﾋ 9 ｵｪ ･ﾐ･ｯ･ﾀ･ﾃ･ﾈ ｳﾘ･�･｢ ｡ｦ･ﾕ･｢ ･ｺ･ﾟ｡ｼ al-jabr ｡ﾊ ･｢ ･ﾓ･｢ ｡ﾋ ﾍｳ ｡･ ｡､ ﾐﾏ ｻﾈ ･｢ ･ｴ ･ｺ (algorithm) ｿﾍ ･｢ ｡ｦ･ﾕ･｢ ･ｺ･ﾟ｡ｼ ｡･ ﾋﾜ ｻﾈ ｳﾘﾍ
日能研 シカクいアタマをマルくする。
❶ 出題校のアドミッション・ポリシー（建学の精神や教育理念、出題意図や子どもたちに寄せる想い）、どんなチカラを求めているのか、日能研が感じる問題の見どころやおもしろさ、この問題を選んだ理由などを、わかりやすくお伝えします。 ❷ この問題が、「SDGs」17ゴールのどのテーマとつながっているかを、SDGsのアイコンでおしらせします。 更新情報 2023年12月19日 2024年01月 明治大学付属明治中学校【国語】を掲載しました。 2023年12月19日 2024年01月 和洋国府台女子中学校【理科】を掲載しました。 2023年12月12日 2023年11月海城中学校【理科】にインタビュー3を掲載しました。 2023年12月12日 2023年11月海城中学校【理科】にインタビュー2を掲載しました。 2023年12月12日 2023年11月海城中学校【理科】にインタビュー1を掲載しました。 2
日本が 数学で 決定的に 優れているわけ ノーベル賞・フィールズ賞受賞で圧倒している歴史的背景
歴史というのは、国と国民に極めて大きな影響を及ぼす。古くは中国文化圏の影響を強く受けながらも、日本は中国や韓国とはかなり違った文化を形成してきた。面白いことに、その違いの典型例が数学にあるという。 海を1つ隔てただけで、実利的な算術の世界にとどまった社会と、純粋数学の世界へと発展していった社会に大きく分かれた。世界の中で日本人ほど数学が好きな国民はほとんどない。これは私たちが誇っていい事実であり、その背景には歴史がある。 なぜ日本人は数学が好きになっていったのか。また長い年月の間に私たちの中に埋め込まれていった数学DNAをさらに強化して日本をさらに強い国にするにはどうすればいいのか。今回は数学を題材にした異色対談を実現した。 サイエンスナビゲーターの桜井進さんと花まる学習会を運営する高濱正伸さんの2人である。ちょうど数学に関する本を出版されたのを機会に、日本人と数学について話し合ってもらっ
お勧めの数理論理の本を２冊＋新刊の予告 - hiroyukikojima’s blog
下の方に、付記を書きました(11月24日) 来月に刊行される新書を書くためと、ゲーム理論の研究のためとで、ずっと数理論理の勉強をしてきた。このブログでも、何冊かの数理論理の本を紹介してきた(例えば、ゲーデル本食い歩き - hiroyukikojimaの日記など）。そんな中、最近読んだものの中に、お勧めの本が2冊見つかったので、今回はそれを紹介しようと思う。 一冊目は、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店だ。 数理論理学 (現代基礎数学) 作者: 鹿島亮出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2009/10/01メディア: 単行本購入: 11人 クリック: 367回この商品を含むブログ (5件) を見るこの本は、序文に「千葉大学の古森雄一先生とディスカッションして書いた」というようなことが書いてあったので、信頼できる本だろうという予想の下で購入することとしたのだ。(古森先生については、ロックバンドZF
はてなブックマークコメントの表示は、はてブをありえない分布にできるかもしれない: 未来の普通
いつもなら生データと聞いて飛んできました！と始めるところですが、それどころじゃないです。 はてなブックマークコメントの非表示がはてブ数等に与える影響 - Life like a clown chikirinさんが半年前にはてなブックマークコメントという機能を非表示にした影響を tt_clown さんが分析されています。生データを公開してくださいました。ありがとうございます。早速バカの一つ覚えでロングテール分析してみました。 で、はてなブックマーク数を表示してた時と非表示後に分割して、それぞれソートしグラフにしてみたところ、 くぁwせdrftgyふじこlp;@:「」 ロングテール見慣れてない人にはピンとこないかもしれませんが、この青い方、つまりコメントを表示していた時の分布は変わってます。こんな分布見たことないです。赤い方、つまり非表示にしてからの分布はまあこんなものかなという感じです。後に
ロングテールの、ほとんど知られていない、しかしもっとも重要な性質: 未来の普通
しかしこのロングテールが必ず持つある性質についてはほとんど知られていません。それは「多いのから少ないのまで『同じくらい』ある」ということです。「多いのは少ししかなく少ないのが無数にある」ということは良く知られていますが、それよりも遥かに強い性質です。具体的にどのような性質か次のグラフで覚えます。（平成21年経済センサスの第13表から作成しています） このグラフは次のように読みます。 ・従業員が1人から9人の零細企業で働いている人は全体の25%くらい。 ・従業員が10人から99人の中堅企業で働いている人は全体の50%近く。 ・従業員が100人から999人の大企業で働いている人は全体の20%程度。 ・従業員が1000人以上の超大企業で働いている人は全体の5%程度 実は70%以上の人が従業員100人未満のいわゆる中小企業で働いています。その中でも中堅に50%が集まり、いわゆる大企業で働いている人
サービス終了のお知らせ - NAVER まとめ
サービス終了のお知らせ NAVERまとめは2020年9月30日をもちましてサービス終了いたしました。 約11年間、NAVERまとめをご利用・ご愛顧いただき誠にありがとうございました。
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[PDF] 卒業論文 ポケモンつなげるもん♪ ―最長しりとり問題を整数計画法で解く― 愛知教育大学 初等教育教員養成課程 数学選修 s2070268 佐藤 一生
メビウスの帯を切断してみる - cloud9science @Wiki
形の数学(夏休みの自由研究(笑)） - Hinemos amo!
https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_06/4/notes/ja/04katsura.pdf