ブール代数
ブール代数 数学において、集合や命題を考えるとき、両者には実は同一の性質・法則が成り立ってい ることに気がつく。 例 ド・モルガンの法則によれば、２つの集合 Ａ，Ｂ に対して、 が成り立つ。このことと同様の事実が、２つの命題 ｐ，ｑ についても、成り立つ。 ￢（ｐ∨ｑ）＝（￢ｐ）∧（￢ｑ） ￢（ｐ∧ｑ）＝（￢ｐ）∨（￢ｑ） この事実もまた、ド・モルガンの法則と呼ばれる。（参考：数学の論理） ブール（Ｂｏｏｌｅ 1815～1864）は、このような類似性を一般化して、次のようなブール代数を 考案した。 集合 Ｂ には、異なる２つの要素 ０、１ が含まれ、さらに、ａ＋ｂ ， ａ＊ｂ ，ａ’ のような演算 が定義されているものとする。 任意の ａ、ｂ、ｃ ∈ Ｂ に対して、次の法則が成り立つとき、Ｂ は、ブール代数と呼ばれる。 （１）・・・交換律 ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ ａ＊ｂ＝ｂ＊ａ （２）
論理式ブール代数について最近ブール代数について勉強を始めたのですが、基本式、公式を確認しながらやっても理解で来ません。X=(A+B)･(A... - Yahoo!知恵袋
http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digital/boolean.html にあるブール代数の公理を使って解きます。 分かりやすいように、上記ＵＲＬの公理番号で説明します。 公理４分配則 X･(Y+Z) = (X･Y)+(X･Z) より、 X＝A+B Y＝A Z＝C と考えれば、 (A+B)･(A+C)＝(A+B)･A＋（A+B)･C ここで 公理１可換則 A･B=B･A より (A+B)･A＝A･(A+B) であり、 公理３吸収則 A･(A+B) = A であるから、 (A+B)･A＝A･(A+B)＝A 公理４分配則より （A+B)･C＝A･B+A･C であるから、 (A+B)･(A+C)＝(A+B)･A＋（A+B)･C ＝A+(A･B)+(A･C) さらに吸収則より、 A+(A･B)＝A A+(A･C)＝A だから、 A+(A･B)+(A･C)＝Ａ
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