曲率と曲率半径 [物理のかぎしっぽ]
曲線が曲がっているとき，その局所的な曲がり具合を円に近似することができます．その円の半径を 曲率半径 ， 曲率半径の逆数を 曲率 と言います．すでに フレネ＝セレの式 で，曲率は として登場していますが，この記事ではまず，曲率を高校数学の範囲でも分かるように古典的に導いてみたいと思います． 読者の多くの方が，微積分の勉強で，曲線の微小部分を接線で近似する，という見方に触れたことがあると思います．曲線を直線で近似とはずいぶん乱暴な話ですが，これは一番簡単な近似で，一次近似とも言うべきものです． もう少し曲がり具合を表現しようと頑張ってみたのが，曲がり具合を円弧で近似する二次近似です．それでも，一般の複雑な曲線の曲がり具合を表現するには簡単すぎますが，直線よりかは大分ましでしょう．曲率を，曲線の曲がり具合の二次近似だと考えると少し見通しが良くなると思います．最初のセクションではベクトルを使いま
正準集団 - Wikipedia
正準集団（せいじゅんしゅうだん、英語: canonical ensemble）とは、統計力学において、外界（英語版）との間でエネルギーを自由にやり取り出来る閉鎖系を無数に集めた統計集団である。英語のカタカナ転写でカノニカルアンサンブルと呼ばれることも多い。 正準集団は等温条件にある熱力学系を表現する統計集団であり、外界の温度をパラメータとして特徴付けられる。 正準分布は、小正準分布、大正準分布とは体積が十分に大きい極限（すなわちエネルギーや粒子の出入りが無視できる極限）において熱力学的に等価である。 確率分布[編集] 正準集団が従う確率分布は正準分布（せいじゅんぶんぷ、英: canonical distribution）、あるいはカノニカル分布と呼ばれる。 逆温度 β で特徴付けられる熱浴と接している系が微視的状態 ω をとる確率分布は で与えられる。ここで、E(ω) は系が微視的状態 ω
シュテファン＝ボルツマンの法則 - Wikipedia
シュテファン=ボルツマンの法則（シュテファンボルツマンのほうそく、英語: Stefan–Boltzmann law）は、熱輻射により黒体から放出される電磁波のエネルギーと温度の関係を表した物理法則である。ヨーゼフ・シュテファンが1879年に実験的に明らかにし、弟子のルートヴィッヒ・ボルツマンが1884年に理論的な証明を与えた。「ステファン」のカナ表記、呼称も用いられる。 この法則によると、熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例する。 放射発散度を I、熱力学温度を T とすれば という関係が成り立つ。放射発散度と熱力学温度の関係として表した時の比例係数 σ はシュテファン=ボルツマン定数と呼ばれる。 現実の物体は黒体であるとは限らない。その場合は 0 ≤ ε ≤ 1 の係数を用いて のように補正される。 係数 ε は放射率（emissivity）、もしくは射出率と
化学ポテンシャル - Wikipedia
化学ポテンシャル（かがくポテンシャル、英語: chemical potential）は、熱力学で用いられる示強性状態量の一つである。 推奨される量記号は、μ（ミュー）である。 化学ポテンシャルはアメリカの化学者ウィラード・ギブズにより導入され、浸透圧や化学反応のようなマクロな物質量の移動が伴う現象で重要な量である。 定義[編集] 化学ポテンシャルにはいくつかの定義の仕方があるが、いずれも化学ポテンシャルの値としては同じになる。たとえば温度Tと圧力pが指定できるときの一様な系の成分iの化学ポテンシャルμiは、次のように定義される。 ここでGはギブズエネルギー、Niは成分iの物質量、 N は物質量の全成分の組である。 また括弧に付く添え字はその変数を一定として偏微分することを意味する。jは成分iと異なる残りの成分を表している。このように(T, p, N )の関数としてのギブズエネルギーが与えら
ＥＭＡＮの物理学・統計力学・ガンマ関数
ガンマ関数とは何か 高校では の階乗、すなわち というのを習う。 は非負整数だった。 ガンマ関数というのはこの に整数以外を入れたら幾つになるかを表す関数である。 この関数の存在を初めて知ったとき、私はとても驚いた。 階乗の定義からして、 が整数以外の場合のことなんて考える意味があるのだろうか、と。 例えば 2.5 の階乗 は幾つになるだろう？ と、1 ずつ減らして掛けて行くとして、あれ？ この次は何を掛けたらいいのだろうか。 実はその答えは なのだと聞かされれば、えー！？ 一体どういう理屈でそうなるの？ と聞きたくなる。 こんな奇妙な関数を何のために使う必要があるのだろう。 まぁ世の中にはこの関数の使い道も色々とあるのだろうが、 私が今これを書いている理由はこの次に説明しようとしている「n 次元球の体積」という、 抽象的なものを求めるためである。 「世の中にはそんな関数がありますから、興
ＥＭＡＮの統計力学
目標と方針 第１部「気体の分子運動論」 マクスウェルの速度分布 マクスウェルの速さの分布 気体の圧力と内部エネルギー 分子の速さと温度の関係 リウビユの定理 等重率の原理 哲学的問題 今後の道しるべ 第２部「古典統計」 小正準集団 ボルツマン分布 正準集団 大正準集団 第３部「量子統計」 古典統計との違い 補習の部屋 良く使う積分の公式 スターリングの公式 N 次元球の体積
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