デデキント切断 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年8月） デデキント切断（デデキントせつだん、英: Dedekind cut）、あるいは単に切断 (独: Schnitt) とは、リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用いられる。 定義[編集] 全順序集合 K を、一方が他方の全ての元よりも小であるような二つの組に分けたとする。 K = A ∪ B, A ≠ ∅, B ≠ ∅; a ∈ A, b ∈ B ⇒ a < b. このような組 (A, B) をデデキント切断という。 概論[編集] 以下では全順序集合Kとして有理数をとり、「切断が一つの数を確定する」ことを公理に採用して有理数の"隙間"を埋める形で、実数を構成する。仮に上記のA,Bをそれぞ
「1週間誰にも会わずに研究」 “世界トップレベルの研究”を牽引する女性数学者（64）の幸せ | AERA dot. (アエラドット)
数学者の小谷元子さん（64） 数学者の小谷元子さんは、東北大学の理事・副学長（研究担当）である。「世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）」で設立された東北大の原子分子材料科学高等研究機構（AIMR 、2017年から材料科学高等研究所に改称）の代表を2012年から2019年まで務めた。学術行政関係の要職に就いた時期もあり、2022年からは外務大臣の次席科学技術顧問となっている。 【写真】猿橋受賞後、研究する時間が減ってしまい悩んだこともあった 専門は幾何学。より専門的に言うと「離散幾何解析学」である。「研究が好きで、人と口をきかないで研究だけするほうがたぶん自分の性格とか能力には合っている」。大学の研究運営に関わりを持ち始めたのは40代半ばから。「自分には向いていない」と思いながら経験を積み、大学からも政府からも頼りにされる存在になった。（聞き手・構成／科学ジャーナリスト・高橋真理子）
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(107) 新紙幣発行の裏の狙いとは？ 2024年7月に新紙幣が発行される。一万円、五千円、千円の3券種を改刷する予定で、それぞれ渋沢栄一、津田梅子、北里柴三郎が描かれる。 新紙幣を発行する目的は何だろうか？ 新紙幣には肖像の立体画像が回転する3Dホログラム技術が採用され、偽札を困難にしたと日銀は説明している。その他に (106) 新たなSI接頭語 単位の前に付けられ、10の整数乗を表すための接頭語として、国際単位系では20個のSI接頭語が定められている。 ミリ milli（10-3）、センチ centi（10-2）、キロ kilo（103）、メ (105) インボイス制度の影響について 2023年10月から、消費税のインボイス制度が開始される。 現在、約513万と推計される免税事業者は、そのまま免税事業者でいるか、それとも課税事業者になるか、大きな選択を迫られる。それぞれどのようなメリッ
Photomath
数学の問題を解決する方法、宿題の課題をチェックする方法、世界で最も使用されている数学の学習資料を使って今後の試験やACT/SATについて調べる方法を学びましょう。1億以上ダウンロードされ、毎月数十億の問題が解決されています！ 使い方 デバイスのカメラを使用して印刷されたテキストや手書きの数学の問題を瞬時にスキャンする、または当社のスマート計算機で計算式を入力し、編集します。 Photomathはすべての数学の問題を簡単でわかりやすいステップに分けているため、中核となる概念を十分に理解し、自信を持って答えることができるようになります。 主な機能 教科書（印刷）および手書きの問題のスキャン スマート計算機 すべてのソリューションに手順ごとの解説 複数の解決方法 30以上の言語をサポート インタラクティブグラフ 数学トピック 基礎数学/代数準備:：算術演算子、整数、分数、小数、力、根、要因 代数
思考整理メモ：数学の有効性は不合理か - 重ね描き日記（rmaruy_blogあらため）
「自然科学における、数学の不合理なまでの有効性（”The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”）」について考えてみたい。これは、20世紀の物理学者ユージン・ウィグナーによる有名なフレーズだ。この言葉を聞いたことがなくても、 なぜ、数学は（物理学をはじめとする）諸科学に役立つのか？ について、疑問に思ったことがある人は多いと思う。 議論されつくしてきたテーマだとは承知しつつ、改めて取り上げてみたいと思ったのは、これが本ブログでずっと扱ってきた「脳はどうすれば理解できるか」や「科学にとって理解とは何か」などの主題に関連が深いように思えてきたからだ。 何が不思議なのか？ 科学は、数学を使って現象を記述する。物理学の教科書を開けば、びっしりと数式が書かれている。考えてみれば不思議だ。どうして、紙と鉛筆で
なぜ、微積分は役に立つのか
なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計
圏論 - Wikipedia
圏論（けんろん、英: category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。サミュエル・アイレンベルグ と ソーンダース・マックレーンとによって代数的位相幾何学の基本的仕事の中で20世紀中ごろに導入された。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。 概要[編集] 圏の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。
駐車場で空きスペースを見つける方法 | ライフハッカー・ジャパン
あなたは駐車場で、最初に見つけた空きスペースに車を停めるタイプですか？ それとも、目的地にできるかぎり近い駐車スペースを探すタイプ？ 実は、このどちらのやり方も駐車スペースの探し方としては効率的とは言えません。今回は、数学的に最適な駐車スペースの探し方を紹介します。 駐車場を探すドライバーは3タイプに分けられるJennifer Ouellette氏がArs Technicaにて次のように説明しています。 ボストン大学のPaul Krapivsky氏とサンタフェ研究所のSidney Redner氏は、理想化された一列（半無限直線）の駐車場モデルを用いて、3つの基本的な駐車戦略について分析を行いました。 「素直」な駐車戦略を使うドライバーは、最初に見つかった空きスペースに車を停めます。 目的地（たとえば建物の入り口）により近い空きスペースがある可能性があっても、できるだけ早く車を停める方を選び
ヒューリスティックとアルゴリズムの違い、説明できますか？【具体例付きで解説します】
ヒューリスティックとアルゴリズムの違い、説明できますか？【具体例付きで解説します】 2018.11.06 認知心理学（とか） 問題解決の手法「アルゴリズム」と「ヒューリスティック」 「アルゴリズム」と「ヒューリスティック」。 どちらも問題解決に関係する重要な言葉です。心理学に触れた人なら聞いたことはあるでしょう。 しかし、この２つの違い、正確に説明できますか？ 意外と難しいかもしれません。 これら２つを正しく区別しておくことで、自分が今、どっちを使っているのか・どっちの方が適切なのか、がわかるようになります。 ではアルゴリズムとヒューリスティックの違い、それぞれの活躍場面を見ていきましょう。 アルゴリズムの意味と具体例 アルゴリズムとは、定式化された手順で答えを出す問題解決手法のことです。 情報系でよく使われる言葉ですが、心理学でも使われています。 アルゴリズムのイメージは、プログラム（定
P≠NP予想 - Wikipedia
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2013年2月） P≠NP予想（P≠NPよそう、英語: P is not NP）は、計算複雑性理論（計算量理論）における予想 (未解決問題) の1つであり、「クラスPとクラスNPが等しくない」すなわち「クラスNPの元だがクラスPの元でないような決定問題（判定問題）が存在する」というものである。P対NP問題（PたいNPもんだい、英: P versus NP）と呼ばれることもある。 理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。 概要[編集] クラスPとは、決定性チューリングマシンにおいて、多項式時間で判定可能な問題のクラスで
ポアンカレ予想 - Wikipedia
予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである[2][3]。2014年現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが 「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。 これらは非常に重要な問題である[4][5][6]。 概説[編集] 図のトーラス上の2色のループは双方共に1点に収縮できない。よってトーラスは球と同相では無い。 ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アン
chatGPTが大幅性能低下！「数学正解率が98％から2％」検証論文を詳しく解説 - ナゾロジー
高度なAIはパッチを当てるのも難しいようです。 米国のスタンフォード大学で行われた研究によって、chatGPTのいくつかの性能がここ数カ月の間に大幅に低下している可能性が示されました。 また性能低下にともない、同じ質問に対して3月と6月の間で大幅に異なる結果が出力されていることも明らかになりました。 ビジネスや学問の場での活用が進みつつあるGPTに、いったい何が起きたのでしょうか？ 今回はchatGPTの性能が低下しているとするスタンフォード大学の実験結果に加えて、性能低下は起きていないと主張するプリンストン大学の研究者たちの見解も同時に紹介しようと思います。 研究内容の詳細は2023年7月18日にプレプリントサーバーである『arXiv』にて公開されました。 Is ChatGPT’s Behavior Changing over Time? Researchers Evaluate the
『生と死を分ける数学: 人生のすべてに数学が関係するわけ』(草思社) - 著者：キット・イェーツ 翻訳：冨永 星 - キット・イェーツによる前書き | 好きな書評家、読ませる書評。ALL REVIEWS
感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。重大事のウラに、数学あり。数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込ん… 感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、 ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。 重大事のウラに、数学あり。 数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込んで、生殺与奪の権利を握っている。 生きるも死ぬも、数学次第なのだ。 実際、数学を知らないために、あるいは数学を誤用したために、 命を落としたり、財産を失ったり、無実の罪を着せられたりした例が、どれほど多いことか。 逆に、簡単な数学を少し使えるだけで、マスコミや政治家の嘘を見破ったり、 詐欺に巻き込まれるのを防いだり、健康診断の結果を正しく理解したりできるようになる。 さらには、理想の結婚相手を選ぶのにも役立つかも……。 数理生物学
ミレニアム懸賞問題 - Wikipedia
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2023年12月の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。 概説[編集] これらの問題は、それぞれの分野で非常に重要かつ難解な問題である[1]。 賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない[1]。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的、否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解
『数学者が検証! アルゴリズムはどれほど人を支配しているのか? ～あなたを分析し、操作するブラックボックスの真実』正しく付き合うために、知っておくべきこと - HONZ
『数学者が検証! アルゴリズムはどれほど人を支配しているのか? ～あなたを分析し、操作するブラックボックスの真実』正しく付き合うために、知っておくべきこと 「Facebookがあなたについて知っていること」。そう検索してみると、似たような趣旨のタイトルがいくつもヒットする。「あなたのすべてを知っている」、「隠しているはずのことまで知っている」、「気づかないうちに追跡されている」。確かに気味の悪い話だが、では実際のところ、私たちは「どれほど」アルゴリズムに支配されているのか？ 数学者である著者は、さまざまな研究に当たりつつ、時に自らの手でも検証しながら、センセーショナルな見出しからは見えてこない現状について調べていく。本書はその過程をまとめたものだ。大きな脅威と騒がれてきた事例も、内実を冷静に掘り起こしていくことで、実は思ったほど影響は大きくなかったり、そもそも指摘が的外れだったりすることが
超複雑な形状なのに鏡像なしで非周期に並べてタイル張り可能な新しい図形「Spectres(スペクター：怪物)」が見つかる
右手と左手のように、「ある構造」と「その鏡像の関係にある構造」が回転操作によって互いに重ね合わせることができない構造として存在することをキラリティー(対掌性)と呼びます。キラリティーでありながら非周期なモノタイルでもあるという新しい図形「Spectres(スペクター：怪物)」を研究チームが発見しました。 A chiral aperiodic monotile https://cs.uwaterloo.ca/~csk/spectre/ Now that’s what I call an aperiodic monotile! | The Aperiodical https://aperiodical.com/2023/05/now-thats-what-i-call-an-aperiodic-monotile/ タイル(図形)で平面(境界を除き)を隙間なく埋めることができることを、「平面のタ
「男性はセックス序盤で興奮しすぎるとオーガズムに達しにくい」ことを数学者が証明、男性がベストなパフォーマンスを発揮する興奮レベルとは？
イギリスにあるサセックス大学の数学者が、「セックス中の男性が過度に心理的な興奮を覚えるとオーガズムを得にくくなることが分かった」と発表しました。男女数百人の性交を観察した研究データや、セックス中の人の脳をスキャンしたデータを数理モデルで分析したこの研究により、男性が絶頂に至れない問題を解決する糸口も見つかっています。 Sex, ducks, and rock “n” roll: Mathematical model of sexual response | Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science | AIP Publishing https://doi.org/10.1063/5.0143190 Want satisfaction? Do the maths : Broadcast: News items : Uni
なぜ素数は螺旋を描くのか？
一見すると規則性のないように考えられる素数は、任意の観点から結びつけるとまるでらせんを描いているように見えることがあります。数学者のグラント・サンダーソン氏が、こうした性質と数学の魅力を紐付けて解説しています。 3Blue1Brown - Why do prime numbers make these spirals? https://www.3blue1brown.com/lessons/prime-spirals ある二次元平面に点を置く場合を考えます。以下の画像において、点(1,1)は原点から角度1ラジアン、距離1の位置にあります。同様に(2,2)(3,3)(4,4)の点も置いていきます。 このように点を増やし続けると次第に螺旋(らせん)状に広がり、「アルキメデスの螺旋」と呼ばれる図形を形作ります。 この図形から素数以外を抜いてみるとこんな感じ。穴の空いた部分が素数ということですが、
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東京23区を｢最も少ない色｣で塗り分けるには何色必要か…解決まで124年もかかった数学の超難問を解説する 最終的な証明は｢エレファントな証明｣になった
新型コロナウイルスと分析化学